Для начала раскроем скобки:
x^2 - 8x + 3x - 24 ≥ 0
x^2 - 5x - 24 ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения:
x = (5±√(5^2 - 41(-24))) / 2*1
x = (5±√(25 + 96)) / 2
x = (5±√121) / 2
x = (5±11) / 2
x1 = (5+11) / 2 = 16/2 = 8
x2 = (5-11) / 2 = -6 / 2 = -3
Таким образом, уравнение имеет корни x = 8 и x = -3, что разбивает область значений переменной x на три интервала:
1) x < -2) -3 ≤ x ≤ 3) x > 8
Далее, нужно понять, в каких из этих интервалов неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0 выполняется.
1) Подставим точку x = -4 (меньше -3) в неравенство:
(-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0
2) Подставим точку x = 0 (в отрезок от -3 до 8) в неравенство:
(0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0
3) Подставим точку x = 9 (больше 8) в неравенство:
(9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0
Таким образом, неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0 выполняется в интервалах x < -3 и x > 8.
Для начала раскроем скобки:
x^2 - 8x + 3x - 24 ≥ 0
x^2 - 5x - 24 ≥ 0
Теперь найдем корни уравнения:
x = (5±√(5^2 - 41(-24))) / 2*1
x = (5±√(25 + 96)) / 2
x = (5±√121) / 2
x = (5±11) / 2
x1 = (5+11) / 2 = 16/2 = 8
x2 = (5-11) / 2 = -6 / 2 = -3
Таким образом, уравнение имеет корни x = 8 и x = -3, что разбивает область значений переменной x на три интервала:
1) x < -
2) -3 ≤ x ≤
3) x > 8
Далее, нужно понять, в каких из этих интервалов неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0 выполняется.
1) Подставим точку x = -4 (меньше -3) в неравенство:
(-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0
2) Подставим точку x = 0 (в отрезок от -3 до 8) в неравенство:
(0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0
3) Подставим точку x = 9 (больше 8) в неравенство:
(9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0
Таким образом, неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0 выполняется в интервалах x < -3 и x > 8.