Для начала раскроем скобки:

x^2 - 8x + 3x - 24 ≥ 0

x^2 - 5x - 24 ≥ 0

Теперь найдем корни уравнения:

x = (5±√(5^2 - 41(-24))) / 2*1

x = (5±√(25 + 96)) / 2

x = (5±√121) / 2

x = (5±11) / 2

x1 = (5+11) / 2 = 16/2 = 8

x2 = (5-11) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение имеет корни x = 8 и x = -3, что разбивает область значений переменной x на три интервала:

1) x < -3
2) -3 ≤ x ≤ 8
3) x > 8

Далее, нужно понять, в каких из этих интервалов неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0 выполняется.

1) Подставим точку x = -4 (меньше -3) в неравенство:

(-4+3)(-4-8) = (-1)(-12) = 12 > 0

2) Подставим точку x = 0 (в отрезок от -3 до 8) в неравенство:

(0+3)(0-8) = (3)(-8) = -24 < 0

3) Подставим точку x = 9 (больше 8) в неравенство:

(9+3)(9-8) = (12)(1) = 12 > 0

Таким образом, неравенство (x+3)(x-8) ≥ 0 выполняется в интервалах x < -3 и x > 8.