Решите систему уравнений 1) {2x+3y=7 и {3x-4y=2; 2) {x/3+y/2=1 и { x+3y=0;

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала преобразуем первое уравнение: 2x + 3y = 7. Умножим на 3 обе части уравнения, чтобы избавиться от коэффициента 3 при y: 6x + 9y = 21.

Теперь из второго уравнения выразим x через y: x = (2 + 4y)/3 = 2/3 + 4y/3.

Подставим x в уравнение 3 и решим уравнение относительно y: 3*(2/3 + 4y/3) - 4y = 2. Получаем 2 + 4y - 4y = 2, 2 = 2. Уравнение верно для всех y.

Подставим y в x: x = 2/3.

Итак, у нас бесконечное множество решений: (2/3, y) или (2/3, ), где * - любое вещественное число.

2) Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей в первом уравнении и получим: 2x + 3y = 6 и 6x + 18y = 0.

Выразим x через y из второго уравнения: x = -18y/6 = -3y.

Подставим x в первое уравнение и решим уравнение относительно y: 2*(-3y) + 3y = 6, -6y + 3y = 6, -3y = 6, y = -2.

Теперь найдем x: x = -3*(-2) = 6.

Итак, решение системы уравнений во втором случае: x = 6, y = -2.