Автомат умеет от любого картонного прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Троха разрезал c помощью автомата имевшийся у него прямоугольник на большой квадрат, 2 квадрата поменьше и 3 маленьких квадрата со стороной 7 см, используя только этот автомат. Найдите размеры прямоугольника, который был у Трохи

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b см (где a ≥ b).

Так как нарезанные квадраты должны быть максимально возможного размера, то наибольший квадрат, который можно нарезать из прямоугольника, имеет сторону b см.

Таким образом, получим уравнение:

a = b + 2b + 3*7

a = b + 2b + 21

a = 3b + 21

Так как сумма всех сторон прямоугольника равна периметру квадрата со стороной b, получаем:

2(a + b) = 5b

2(a + b) = 5(a - 21)

2a + 2b = 5a - 105

3a = 2b + 105

3(3b + 21) = 2b + 105

9b + 63 = 2b + 105

7b = 42

b = 6

Из уравнения a = 3b + 21 получаем:

a = 3 * 6 + 21 = 39

Итак, размеры прямоугольника, который был у Трохи, равны 39 см на 6 см.