Докажите тождество
1) (cosa-cosb)^2 + (sina-sinb)^2=4sin^2 a-b/2

4 Апр 2019 в 19:53
250 +1
0
Ответы
1

Доказательство:

Начнем с левой части тождества:
(cos a - cos b)^2 + (sin a - sin b)^2
= cos^2 a - 2cos a cos b + cos^2 b + sin^2 a - 2sin a sin b + sin^2 b
= cos^2 a + sin^2 a + cos^2 b + sin^2 b - 2(cos a cos b + sin a sin b)
= 1 + 1 - 2(cos a cos b + sin a sin b) т.к. cos^2 x + sin^2 x = 1
= 2 - 2(cos a cos b + sin a sin b)

Теперь воспользуемся формулой для косинуса суммы:
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

Таким образом,
2 - 2(cos a cos b + sin a sin b) = 2 - 2 * cos(a - b) = 2(1 - cos(a - b))

Наконец, воспользуемся формулой половинного угла:
cos 2x = 1 - 2 * sin^2 x

Таким образом, 2(1 - cos(a - b)) = 4 sin^2 (a - b / 2)

Таким образом, левая и правая части тождества равны, что и требовалось доказать.

28 Мая в 19:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир