Иррациональные уравнения 1) [tex] \sqrt{x + 12} = 2 + \sqrt{x} [/tex]2) [tex] \sqrt{4x} + \sqrt{x} = 4[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Возведем обе части уравнения в квадрат:

[tex] x + 12 = (2 + \sqrt{x})^2 [/tex]
[tex] x + 12 = 4 + 4\sqrt{x} + x [/tex]
[tex] 12 = 4\sqrt{x} [/tex]
[tex] 3 = \sqrt{x} [/tex]
[tex] x = 9 [/tex]

Подстановка x = 9 в исходное уравнение подтверждает правильность решения.

2) Возведем обе части уравнения в квадрат:

[tex] 4x + 2\sqrt{4x}\sqrt{x} + x = 16 [/tex]
[tex] 5x + 2\sqrt{4x}\sqrt{x} = 16 [/tex]

Обратим внимание, что 4x = (2\sqrt{x})^2.

Подставим 4x = (2\sqrt{x})^2 в уравнение:

[tex] 5x + 2 \cdot 2\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = 16 [/tex]
[tex] 5x + 4x = 16 [/tex]
[tex] 9x = 16 [/tex]
[tex] x = \frac{16}{9} [/tex]

Подстановка x = 16/9 в исходное уравнение подтверждает правильность решения.