Избавиться от иррациональности в знаменателе:
1/(1+[tex]\sqrt[3]{2}[/tex]+[tex]\sqrt[3]{4}[/tex])

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для избавления от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

1/(1+[tex]\sqrt[3]{2}[/tex]+[tex]\sqrt[3]{4}[/tex]) ([tex]\sqrt[3]{4^2}[/tex] - [tex]\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2} + [tex]\sqrt[3]{2^2}[/tex])/([tex]\sqrt[3]{4^2} - [tex]\sqrt[3]{4}* \sqrt[3]{2} + [tex]\sqrt[3]{2^2}[/tex])

В числителе получается [tex]\sqrt[3]{4^2}[/tex] - [tex]\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2} + [tex]\sqrt[3]{2^2}[/tex] = 16 - 4 [tex]\sqrt[3]{2}[/tex] + 4
В знаменателе получится [tex]\sqrt[3]{4^3}[/tex] - 8 = 64 - 8 = 56

Подставляем обратно:

(16 - 4 [tex]\sqrt[3]{2}[/tex] + 4)/56 = (20 - 4 [tex]\sqrt[3]{2}[/tex])/56 = 2 - [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]/14

Ответ: 2 - [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]/14