Для доказательства данного утверждения необходимо воспользоваться свойствами умножения чисел на отрицательное число.

У нас есть два свойства умножения:

a * 1 = a (свойство умножения на 1)(-1) * a = -a (свойство умножения на -1)

Теперь докажем утверждение a * (-1) = -a:

a (-1) = a (1 -1) (по свойству умножения на 1)
a (-1) = (a 1) -1 (ассоциативность умножения)
a (-1) = a -1 (по свойству умножения на 1)
a * (-1) = -a (по свойству умножения на -1)

Таким образом, мы доказали, что a * (-1) = -a.