Для решения данного уравнения представим все степени чисел через основания степеней.

Пусть 8 = 2^3 и 7 = 7^1

Тогда уравнение примет вид:
2^(3(x-1)) + 2^(3(x-2))6 + 337^(x-2) - 7^x = 0

Упростим:

2^3x + 2^3(x-2)6 + 337^(x-2) - 7^x = 0
8^x + 8^x6 + 337^(x-2) - 7^x = 0
8^x + 68^x + 33(7/7)^2 7^x - 7^x = 0
8^x + 68^x + 337^27^(-2)7^x - 7^x = 0
8^x + 68^x + 33*7^x - 7^x = 0

Обозначим 8^x = y, и у нас получается уравнение:

y + 6y + 337^x - 7^x = 0
7y + 337^x - 7^x = 0
7y + 337^x - 7^x = 0
7(y + 37^x - 7^x) = 0
y + 37^x - 7^x = 0
y + 37^x = 7^x
y = 47^x
8^x = 47^x
2^(3x) = 47^x
2^(3x) = 2^27^x
2^(3x) = 2^(2 + x)
3x = 2 + x
2x = 2
x = 1

Ответ: x = 1