(1-cosa)/sina=tga/2 докажите тождество

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества, преобразуем левую часть уравнения:

(1-cosα)/sinα = (1 - cosα) / sinα

Сначала рассмотрим числитель (1 - cosα):

1 - cosα = sin^2(α)/sin(α) - cos(α)sin(α)/sin(α) = sin^2(α) - cos(α)sin(α) = sin(α) * (sin(α) - cos(α))

Теперь можно заменить числитель оцененной ранее формулой:

(1-cosα)/sinα = sin(α) * (sin(α) - cos(α)) / sin(α) = sin(α) - cos(α)

Таким образом, левая часть уравнения равна sin(α) - cos(α).

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

(tanα)/2 = sin(α)/cos(α) / 2 = sin(α) (1/cos(α)) 1/2 = sin(α) 1/sin(α) 1/2 = 1/2

Получаем, что правая часть уравнения равна 1/2.

Таким образом, левая часть (sin(α) - cos(α)) равна правой части 1/2, что доказывает тождество.