Решите неравенства:
1) (x-1) (x-2) <0
2) x-1/x-2 >0
3) (x-1)² (x-2)<0
4) (x-2)²/x-1 >0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Найдем точки разрыва, где (x-1)(x-2) = 0:
x = 1 или x = 2

Построим знаки в каждом интервале:
(x-1)(x-2) < 0
-∞ < x < 1: (+)(-) = -
1 < x < 2: (-)(-) = +
2 < x < +∞: (+)(+) = +

Ответ: 1 < x < 2

2)
(x-1)/(x-2) > 0
При x < 1 или x > 2, оба множители будут одного знака, поэтому неравенство соблюдается.

Ответ: x < 1 или x > 2

3)
(x-1)²(x-2) < 0
Точки разрыва: x = 1, x = 2

Построим знаки в каждом интервале:
(x-1)²(x-2) < 0
-∞ < x < 1: (+)(-)(-) = +
1 < x < 2: (0)(-)(-) = -
2 < x < +∞: (+)(+)(-) = -

Ответ: 1 < x < 2

4)
(x-2)²/(x-1) > 0
При x ≠ 1, оба множителя будут одного знака. Рассмотрим интервалы (-∞, 1) и (1, +∞):
(x-2)²/(x-1) > 0
-∞ < x < 1: (+) = +
1 < x < +∞: (+) = +

Ответ: x ≠ 1