Решить неравенство cos(2x+p/6)> корень из 2/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо найти диапазон значений угла x, при котором неравенство будет выполняться.

cos(2x+p/6) > sqrt(2)/2

Для начала найдем значения угла x, для которых cos(2x+p/6) = sqrt(2)/2. Это происходит когда угол в аргументе косинуса равен pi/4:

2x + p/6 = pi/4

Далее найдем диапазон значений угла x, при которых косинус больше sqrt(2)/2. Это происходит в первой и четвертой четвертях, где косинус является положительным.

Таким образом, решением неравенства будет:

2x + p/6 > pi/4 + 2k*pi, где k - целое число, для первой и четвертой четвертей.

x > (pi/4 + 2k*pi - p/6)/2

x > pi/8 + k*pi - p/12, где k - целое число

Полученное неравенство является общим решением и представляет собой бесконечное множество значений угла x, при которых неравенство cos(2x+p/6) > sqrt(2)/2 выполняется.