Для решения данного квадратного уравнения нам нужно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. И затем найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a.

Теперь подставим коэффициенты a=2, b=2, c=-24 в формулу дискриминанта:

D = 2^2 - 42(-24) = 4 + 192 = 196.

Таким образом, дискриминант равен 196. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-2 ± √196) / (2*2) = (-2 ± 14) / 4.

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-2 + 14) / 4 = 12 / 4 = 3,
x2 = (-2 - 14) / 4 = -16 / 4 = -4.

Итак, корни уравнения 2x^2 + 2x - 24 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -4.