1)Решите систему уравнений: х+2у=1 х^2-ху-2у^2=1 2)Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности и прямой(с помощью системы) у^2+x^2=17 5x-3y=17

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решение системы уравнений:

Сначала перепишем уравнения в виде:

1) x + 2y = 1
2) x^2 - xy - 2y^2 = 1

Используем метод подстановки. Из первого уравнения находим выражение для x:

x = 1 - 2y

Подставляем это выражение во второе уравнение:

(1 - 2y)^2 - (1 - 2y)y - 2y^2 = 1
1 - 4y + 4y^2 - y + 2y^2 - 2y^2 = 1
4y^2 - 5y = 0
y(4y - 5) = 0

Таким образом, y = 0 или y = 5/4

1) Когда y = 0:

x = 1 - 2*0 = 1

Итак, первая точка пересечения (1, 0).

2) Когда y = 5/4:

x = 1 - 2*(5/4) = 1 - 5/2 = -3/2

Итак, вторая точка пересечения (-3/2, 5/4).

2) Найдем координаты точек пересечения окружности у^2 + x^2 = 17 и прямой 5x - 3y = 17:

Подставляем у = (5x - 17)/3 в уравнение окружности:

((5x - 17)/3)^2 + x^2 = 17
(25x^2 - 170x + 289)/9 + x^2 = 17
25x^2 - 170x + 289 + 9x^2 = 153

34x^2 - 170x + 289 = 153
34x^2 - 170x + 136 = 0

Получаем квадратное уравнение, для нахождения x используем формулу квадратного уравнения:

D = (-170)^2 - 434136 = 28900 - 18464 = 10436
x1 = (170 + sqrt(10436)) / 68 ~ 3.83
x2 = (170 - sqrt(10436)) / 68 ~ 0.76

Когда x = 3.83:

y = (5*3.83 - 17) / 3 ~ 1.83

Первая точка пересечения окружности и прямой (3.83, 1.83).

Когда x = 0.76:

y = (5*0.76 - 17) / 3 ~ -0.58

Вторая точка пересечения окружности и прямой (0.76, -0.58).