Вопрос по школьной геометрии. С виду простой. Есть пара параллельных прямых, она пересекает другую пару параллельных прямых. Полученная фигура называется параллелограм. Как доказать, что у данной фигуры противолежащие углы равны я разобрался. Как доказать, что противолежащие стороны равны? Не пишите по свойству параллелограма, эти свойства тоже подлежат доказательству.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равенства противолежащих сторон параллелограмма можно воспользоваться теоремой об однородных треугольниках.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть AB || DC и AD || BC. Рассмотрим треугольники ABD и CDB, у которых угол ABD равен углу CDB (так как они вертикальные и при пересечении параллельных прямых углы равны), угол BAD равен углу DCB (по той же причине), а угол ADB и угол CBD равны, так как это вертикальные углы.

Таким образом, эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними (стороне BD). По теореме об однородных треугольниках следует, что стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC также равны.

Таким образом, противолежащие стороны параллелограмма равны.