Вопрос по школьной геометрии. С виду простой. Есть пара параллельных прямых, она пересекает другую пару параллельных прямых. Полученная фигура называется параллелограм. Как доказать, что у данной фигуры противолежащие углы равны я разобрался. Как доказать, что противолежащие стороны равны? Не пишите по свойству параллелограма, эти свойства тоже подлежат доказательству.
Вопрос по школьной геометрии. С виду простой. Есть пара параллельных прямых, она пересекает другую пару параллельных прямых. Полученная фигура называется параллелограм. Как доказать, что у данной фигуры противолежащие углы равны я разобрался. Как доказать, что противолежащие стороны равны? Не пишите по свойству параллелограма, эти свойства тоже подлежат доказательству.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства равенства противолежащих сторон параллелограмма можно воспользоваться теоремой об однородных треугольниках.
Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть AB || DC и AD || BC. Рассмотрим треугольники ABD и CDB, у которых угол ABD равен углу CDB (так как они вертикальные и при пересечении параллельных прямых углы равны), угол BAD равен углу DCB (по той же причине), а угол ADB и угол CBD равны, так как это вертикальные углы.
Таким образом, эти треугольники равны по двум углам и стороне между ними (стороне BD). По теореме об однородных треугольниках следует, что стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC также равны.
Таким образом, противолежащие стороны параллелограмма равны.