Точки a(0;1), b( корень из 3;0), c(0;3) - вершины треугольника ABC. Вычислите угол A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления угла A воспользуемся формулой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где a, b, c - длины сторон треугольника, соответствующие вершинам A, B, C.

Длины сторон треугольника ABC можно найти по формуле расстояния между точками в декартовой системе координат:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((√3 - 0)^2 + (0 - 1)^2) = sqrt(3 + 1) = 2,
BC = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) = sqrt(0 + 9) = 3,
AC = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = sqrt(0 + 4) = 2.

Подставим значения сторон в формулу косинусов:

cos(A) = (2^2 + 3^2 - 2^2) / (2 2 3) = (4 + 9 - 4) / 12 = 9 / 12 = 3 / 4.

Теперь найдем угол A, воспользовавшись косинусом арккосинусом:

A = arccos(3 / 4) ≈ 41.41°.

Таким образом, угол A треугольника ABC равен примерно 41.41°.