Для решения уравнения нужно сначала выразить cosx и подставить полученное значение в исходное уравнение:

√3cos²x + 2cosx = 0
cosx(√3cosx + 2) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

cosx = 0:
Тогда x = π/2 + πn, где n - целое число.

√3cosx + 2 = 0:
√3cosx = -2
cosx = -2/√3
cosx = -2√3/3

Таким образом, x = arccos(-2√3/3) + 2πn или x = -arccos(-2√3/3) + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения √3cos²x + 2cosx = 0: x = π/2 + πn, arccos(-2√3/3) + 2πn, -arccos(-2√3/3) + 2πn.