Сумму всех натуральных двузначных чисел разделили на одно из них. Остатка не
было. Получившееся частное только порядком цифр отличается от делителя, а сумма
его цифр равна девяти. Какое число являлось делителем?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое двузначное число - AB, где A и B - цифры числа.
Сумма всех двузначных чисел равна (1+2+...+99) = 99*100/2 = 4950.
Получаем уравнение: 4950 / (10A + B) = 10A + B.
Учитывая, что сумма цифр частного равна девяти, имеем уравнение: (4950 - 9A) / (11 - A) = B.
Подставляя в него возможные значения A (от 1 до 8), получаем, что при A=5, уравнение имеет целочисленное решение, так как 4440 / 6 = 740.
Таким образом, число 55 является искомым делителем.