Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Для этого введем новую переменную Y = X^2. Тогда исходное уравнение примет вид:
15Y^2 - 34Y + 15 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-34)^2 - 41515 = 1156 - 900 = 256
Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Для этого введем новую переменную Y = X^2. Тогда исходное уравнение примет вид:
15Y^2 - 34Y + 15 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-34)^2 - 41515 = 1156 - 900 = 256
Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:
Y1 = (34 + √256) / 30 = 1
Y2 = (34 - √256) / 30 = 3/5
Теперь найдем корни исходного уравнения, подставив Y в выражение Y = X^2:
X1 = √1 = 1
X2 = √(3/5) = √3 / √5 = √15 / 5
X3 = -√1 = -1
X4 = -√(3/5) = -√3 / √5 = -√15 / 5
Итак, корни уравнения 15X^4 - 34X^2 + 15 = 0 равны X1 = 1, X2 = √15 / 5, X3 = -1, X4 = -√15 / 5.