Для решения этого уравнения, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Раскроем косинус площади дважды и приведем подобные члены:

2cosx + cos^2x - sin^2x = 2sinx
cos^2x - sin^2x = 2sinx - 2cosx

Используем формулу разности квадратов для косинусов и синусов:

cos(x + y) = cosxcosy - sinxsiny
cos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny

cos^2x - sin^2x = cos(2x)

Подставим выражение в уравнение:

cos(2x) = 2sinx - 2cosx

Преобразуем уравнение, используя известные тригонометрические формулы:

cos(2x) = 2sinx - 2cosx
cos(2x) = 2(sin x - cos x)

Теперь используем формулу двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2(cos x + π/4)(sin x - π/4) = 2(cos x sin x - cos x π/4 + sin x π/4 - 1/8) = 2(cos x sin x - 1/8)

Подставим это обратно в уравнение:

2(cos x sin x - 1/8) = 2(sin x - cos x)

Преобразуем выражение к виду 2х^2 - 3x - 1 = 0 и решим его как квадратное уравнение:

2(cos x sin x) - 1/4 = sin x - cos x
2(cos x sin x - 1/4) = sin x - cos x
4(cos x sin x - 1/4) = 2(sin x - cos x)
4(cos x sin x - 1/4) = 2(sin x) - 2(cos x)
4cosx sinx - 1 = 2sinx - 2cos x
4cosx sinx + 2cos x = 2sinx + 1
2cosx * (2sin x +1) = 2 ( sinx + 1)
cosx = (2siny + 1)/(2sin(x)+1)
cosx = 1

Таким образом, решением уравнения 2cosx + cos2x = 2sinx будет x=π/2.