Решите систему уравнений x2+y2=65 и xy=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Подставим xy=8 в первое уравнение:

x^2 + (8/x)^2 = 65
x^2 + 64/x^2 = 65

Умножим обе части уравнения на x^2:

x^4 + 64 = 65x^2
x^4 - 65x^2 + 64 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно x^2:

(x^2 - 1)(x^2 - 64) = 0

x^2 = 1 или x^2 = 64

x = 1, -1, 8, -8

Подставим найденные значения x в уравнение xy=8:

1y = 8 => y = 8
-1y = 8 => y = -8
8y = 8 => y = 1
-8y = 8 => y = -1

Таким образом, у нас есть 4 решения системы уравнений: (1, 8), (1, -8), (8, 1), (8, -1).