Решите систему уравнений методом подстановки 2x^2-y^2=32 2x-y=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем второе уравнение для нахождения значения y в терминах x:

2x - y = 8,
y = 2x - 8.

Подставим это значение y в первое уравнение:

2x^2 - (2x - 8)^2 = 32,
2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32,
2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32,
-2x^2 + 32x - 64 = 32,
-2x^2 + 32x - 96 = 0,
-2(x^2 - 16x + 48) = 0.

Решим квадратное уравнение x^2 - 16x + 48 = 0:

D = (-16)^2 - 4148 = 256 - 192 = 64,
x1 = (16 + √64) / 2 = (16 + 8) / 2 = 12,
x2 = (16 - √64) / 2 = (16 - 8) / 2 = 4.

Теперь найдем значения y:

Для x1: y1 = 212 - 8 = 16,
Для x2: y2 = 24 - 8 = 0.

Таким образом, решением системы уравнений являются две пары:
1) x = 12, y = 16,
2) x = 4, y = 0.