Вычислить[tex] log_{5}(10) - log_{ \frac{1}{5} }(2.5) [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем свойство логарифмов:
[tex] log{a}(b) - log{a}(c) = log_{a}(\frac{b}{c}) [/tex]

Таким образом, наше выражение преобразуется следующим образом:
[tex] log{5}(10) - log{ \frac{1}{5} }(2.5) = log_{5}(\frac{10}{2.5}) [/tex]

Далее сокращаем дробь внутри логарифма:
[tex] log{5}(\frac{10}{2.5}) = log{5}(4) [/tex]

Теперь найдем логарифм числа 4 по основанию 5. Чтобы это сделать, представим 4 как степень числа 5:
[tex] 5^{x} = 4 [/tex]

Решив это уравнение, получим:
[tex] x = log_{5}(4) = 2 [/tex]

Итак, [tex] log{5}(10) - log{ \frac{1}{5} }(2.5) = 2 [/tex]