Найти наибольшее значение функцииy=-x^8+2x^4+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска максимального значения функции y=-x^8+2x^4+1 нужно найти экстремумы функции. Сначала найдем производную функции, чтобы найти ее нули:

y' = -8x^7 + 8x^3

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

-8x^7 + 8x^3 = 0

8x^3(1 - x^4) = 0

Это уравнение имеет корни x=0 и x=1.

Далее необходимо определить значения функции на краевых точках и экстремумах. Подставим значения x=0, x=1 и найденные экстремумы:

y(0) = -0^8 + 2*0^4 + 1 = 1

y(1) = -1^8 + 2*1^4 + 1 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции y=-x^8+2x^4+1 равно 2.