В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2см, но меньше суммы боковых сторон на 3см. Найти периметр треугольника. Попрошу с качественным объяснением.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно a см, а боковая сторона равна b см.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота проведена из вершины под углом к основанию и является биссектрисой, а также медианой. Получаем, что основание разбивает его на два равнобедренных треугольника.

Из условия задачи можно записать два уравнения:

1) a = b + 2 (основание больше боковой стороны на 2 см
2) a + 2b = 2b + 3 (основание меньше суммы боковых сторон на 3 см)

Из первого уравнения получаем: a - b = 2

Подставим это значение во второе уравнение: (b + 2) + 2b = 2b +
b + 2 + 2b = 2b +
3b + 2 = 2b +
b = 1

Таким образом, получаем, что боковая сторона равна 1 см, а основание равно 3 см (1 + 2).

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае основание равно 3 см, а две боковые стороны равны 1 см каждая.

Поэтому периметр треугольника равен 3 + 1 + 1 = 5 см.

Ответ: периметр треугольника равен 5 см.