Найти остаток от деления 2^367+43 на 1
^ - знак степен
Объясните как это работает

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения остатка от деления (2^{367} + 43) на 17, сначала нужно разложить (2^{367}) на более простые числа с помощью теоремы Эйлера. Теорема Эйлера гласит, что если (a) и (n) взаимно просты (т.е. наибольший общий делитель (a) и (n) равен 1), то (a^{\phi(n)} \equiv 1 \mod n), где (\phi(n)) - функция Эйлера, определяющая количество чисел, взаимно простых с (n) и меньших его.

Для нахождения (\phi(17)) вычислим количество чисел, взаимно простых с 17 и меньших его. В данном случае все числа от 1 до 16 взаимно просты с 17, поэтому (\phi(17) = 16).

Теперь остаток от деления (2^{367} + 43) на 17 можно переписать в виде ((2^{16})^{22} \cdot 2^7 + 43), где (2^{16} \equiv 1 \mod 17) (в соответствии с теоремой Эйлера) и (0 \leq 2^7 < 17).

Из этого следует, что остаток от деления (2^{367} + 43) на 17 равен остатку от деления (1^{22} \cdot 2^7 + 43) на 17, то есть (2^7 + 43) на 17.

Вычисляем (2^7 = 128), остаток от деления 128 на 17 равен 14.

Теперь вычисляем остаток от деления (2^7 + 43) (т.е. 14 + 43) на 17, получаем (57 \mod 17 = 3).

Итак, остаток от деления (2^{367} + 43) на 17 равен 3.