Решите неравенство[tex] \times + 2 < \sqrt{ \times + 14} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем неравенство:

[tex] x^2 + 2 < \sqrt{x + 14} [/tex]

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы убрать корень:

[tex] x^2 + 2 < x + 14 [/tex]

Раскроем скобки, чтобы получить квадратное уравнение:

[tex] x^2 - x - 12 < 0 [/tex]

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

[tex] x_1 = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \cdot 12}}{2} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4 [/tex]

[tex] x_2 = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \cdot 12}}{2} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3 [/tex]

Теперь найдем интервалы убывания и возрастания функции [tex]x^2 - x - 12[/tex].

Построим таблицу знаков:

Таким образом, областью решений неравенства [tex] x^2 + 2 < \sqrt{x + 14} [/tex] является интервал (-3, 4).