1. Вычислить: ctg 240, cos 7п/3, sin 15602. Доказать тождество: sin 2a = (sin a + cos a)^2 - 13. Вычислить cos 2a, если sin a = - 3/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

ctg 240 = 1/tg 240 = 1/tg (240 - 180) = 1/tg 60 = 1/√3 = √3/3

cos 7π/3 = cos (6π/3 + π/3) = cos π/3 = 1/2

sin 15602 = sin (4*3900 + 2) = sin 2 = 0

Для доказательства тождества sin 2a = (sin a + cos a)^2 - 1, раскроем скобки и воспользуемся тригонометрическими тождествами:
(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a = sin^2 a + cos^2 a + 2sin a cos a = 1 + 2sin a cos a

Теперь у нас получилось выражение (1 + 2sin a cos a) - 1 = 2sin a cos a, что равно sin 2a.

Тождество доказано.

3.
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 1 - sin^2 a - sin^2 a = 1 - 2sin^2 a = 1 - 2(-3/5)^2 = 1 - 29/25 = 1 - 18/25 = 7/25