Вовочка решил методом математической индукции доказать, что все деревья в мире одного вида.
База (n = 1) очевидна, двух видов одновременно дерево быть не может.
Переход: Пусть для n=k деревьев утверждение верно. Докажем, что оно верно и для n=k+1. Расставим k+1 деревьев в ряд. Так как для k утверждение верно, рассмотрим группу из k деревьев под номерами 1, 2, 3,..., k. По предположению индукции они все одного вида. Теперь рассмотрим группу 2, 3, 4,..., k+1. По предположению индукции и эти деревья одного вида. В обеих группах присутствовало дерево под номером 2, следовательно, все k+1 деревьев того же вида, что и дерево под номером 2.
Не ошибся ли Вовочка? Если ошибся, то где?
Вовочка решил методом математической индукции доказать, что все деревья в мире одного вида.
База (n = 1) очевидна, двух видов одновременно дерево быть не может.
Переход: Пусть для n=k деревьев утверждение верно. Докажем, что оно верно и для n=k+1. Расставим k+1 деревьев в ряд. Так как для k утверждение верно, рассмотрим группу из k деревьев под номерами 1, 2, 3,..., k. По предположению индукции они все одного вида. Теперь рассмотрим группу 2, 3, 4,..., k+1. По предположению индукции и эти деревья одного вида. В обеих группах присутствовало дерево под номером 2, следовательно, все k+1 деревьев того же вида, что и дерево под номером 2.
Не ошибся ли Вовочка? Если ошибся, то где?
База (n = 1) очевидна, двух видов одновременно дерево быть не может.
Переход: Пусть для n=k деревьев утверждение верно. Докажем, что оно верно и для n=k+1. Расставим k+1 деревьев в ряд. Так как для k утверждение верно, рассмотрим группу из k деревьев под номерами 1, 2, 3,..., k. По предположению индукции они все одного вида. Теперь рассмотрим группу 2, 3, 4,..., k+1. По предположению индукции и эти деревья одного вида. В обеих группах присутствовало дерево под номером 2, следовательно, все k+1 деревьев того же вида, что и дерево под номером 2.
Не ошибся ли Вовочка? Если ошибся, то где?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Допущена ошибка в доказательстве. Вовочка предположил, что если утверждение верно для группы из k деревьев, то оно верно и для группы из k+1 деревьев. Однако это предположение неверно. В данном случае это невозможно утверждать, так как у каждого дерева в мире есть свои уникальные характеристики, которые могут отличать их от других деревьев даже того же вида. Таким образом, нельзя сделать вывод о том, что все деревья в мире одного вида только на основе метода математической индукции.