Вероятность того, что школьник получит двойку за
контрольный диктант, равна 0,03. Найти вероятность того, что из 12
школьников двойку получат: а) ровно 7 школьников; б) более пяти
школьников; в) наивероятнейшее число школьников.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли, так как каждый школьник может либо получить двойку (с вероятностью 0,03), либо не получить (с вероятностью 1-0,03=0,97).

а) Вероятность того, что ровно 7 школьников из 12 получат двойку:
P(k=7) = C(12,7) (0,03)^7 (0,97)^(12-7) ≈ 0,0053

б) Вероятность того, что более пяти школьников из 12 получат двойку равна вероятности события "6 школьников" + "7 школьников" + ... + "12 школьников".
P(k>5) = P(k=6) + P(k=7) + ... + P(k=12)
P(k>5) ≈ 0,0113

в) Наиболее вероятное число школьников, которые получат двойку, можно найти, найдя максимальное значение вероятности для каждого числа школьников от 0 до 12.
Посчитаем вероятности для всех значений:
P(k=0) = 0,97^12 ≈ 0,7683
P(k=1) = C(12,1) 0,03 0,97^11 ≈ 0,2043
P(k=2) = C(12,2) (0,03)^2 0,97^10 ≈ 0,0253
P(k=3) = C(12,3) (0,03)^3 0,97^9 ≈ 0,0020
P(k=4) = C(12,4) (0,03)^4 0,97^8 ≈ 0,0001
P(k=5) = C(12,5) (0,03)^5 0,97^7 ≈ 0,0000
P(k=6) = C(12,6) (0,03)^6 0,97^6 ≈ 0,0000
P(k=7) ≈ 0,0053
P(k=8) = C(12,8) (0,03)^8 0,97^4 ≈ 0,0001
P(k=9) = C(12,9) (0,03)^9 0,97^3 ≈ 0,0000
P(k=10) = C(12,10) (0,03)^10 0,97^2 ≈ 0,0000
P(k=11) = C(12,11) (0,03)^11 0,97 ≈ 0,0000
P(k=12) = (0,03)^12 ≈ 0,0000

Исходя из полученных вероятностей, наиболее вероятное число школьников, которые получат двойку, равно 0, так как вероятность самая высокая.