Докажите , что 1*2*3*...*1000*1001 + 1002*1003*1004*...*2000*2001*2002 будет делится на 2003
Докажите , что 1*2*3*...*1000*1001 + 1002*1003*1004*...*2000*2001*2002 будет делится на 2003
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Заметим, что 123...10001001 равно (-1)^10011001! = 1001!. Аналогично, 100210031004...200020012002 равно (-1)^1001*1001!.
Теперь рассмотрим сумму 1001! + 1001! = 21001!. Поскольку 2003 - простое число, и 1001! делится на 2003 по Малой теореме Ферма, то 21001! также будет делится на 2003.
Таким образом, мы доказали, что 123...10001001 + 100210031004...20002001*2002 делится на 2003.