Вторая производная от y=ln(tgx)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения второй производной от функции y = ln(tan x) сначала найдем первую производную, а затем возьмем от нее производную.

y = ln(tan x)

Первая производная:
y' = (1/ tan x) * sec^2 x = sec^2 x / tan x

Теперь найдем вторую производную:
y'' = d/dx (sec^2 x / tan x) = (d/dx sec^2 x)(1/tan x) - sec^2 x (d/dx tan x) / (tan x)^2

Посчитаем каждое слагаемое по отдельности:

d/dx sec^2 x = 2sec x sec x tan x = 2sec x * tan x

d/dx tan x = sec^2 x

Подставляем найденные значения:

y'' = (2sec x tan x) (1/tan x) - sec^2 x * sec^2 x / (tan x)^2
y'' = 2sec x - sec^4 x / (tan x)^2

Таким образом, вторая производная от y = ln(tan x) равна 2sec x - sec^4 x / (tan x)^2.