Витя, Паша и Коля участвовали в забеге на 1 км. Они стартовали одновременно. В тот момент, когда Витя финишировал, Паша отставал от него на 200 м, а Коля отставал от Паши на 200 м. Известно, что Паша закончил бег на 30 секунд позже Вити. На сколько секунд позже Паши прибежал на финиш Коля? (Известно, что скорость каждого была постоянной на протяжении всей дистанции.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, за которое Витя пробежал 1 км, равно t секунд. Тогда Паша пробежал 1 км за t+30 секунд, а Коля – за t+30+200= t+230 секунд.

Скорость Вити: V = 1000 м / t сек.
Скорость Паши: V-200 = 1000 м / (t+30) сек.
Скорость Коли: V-400 = 1000 м / (t+230) сек.

Отсюда получаем систему уравнений:
V = 1000 / t
V-200 = 1000 / (t+30)
V-400 = 1000 / (t+230)

Подставляем первое уравнение во второе:
1000 / t - 200 = 1000 / (t+30)
1000 - 200t = 1000t / (t+30)
1000(t+30) - 200t(t+30) = 1000t
1000t + 30000 - 200t^2 - 6000t = 1000t
2000t - 200t^2 - 30000 = 0
t = 5 секунд

Теперь находим время Паши:
t+30 = 5+30 = 35 секунд

И находим время Коли:
t+230 = 5+230 = 235 секунд

Итак, Коля прибежал на финиш на 235-35 = 200 секунд позже Паши.