Построить график функции:
y=x^2-4x+3
За этим графиком найти:
а)значения y, если х=2
б)значения х при которых у=3
в)нули функции
г)промежутки возрастания и падения функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

График функции y = x^2 - 4x + 3:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-1, 5, 100)
y = x**2 - 4*x + 3
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 - 4x + 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 4x + 3')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k', lw=0.5)
plt.axvline(x=0, color='k', lw=0.5)
plt.legend()
plt.show()

а) Значение y, если x = 2:
Подставляем x = 2 в уравнение: y = 2^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Ответ: y = -1 при x = 2.

б) Значения x, при которых y = 3:
Подставляем y = 3 в уравнение: 3 = x^2 - 4x + 3
Получаем x^2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 или x = 4

Ответ: x = 0 или x = 4 при y = 3.

в) Нули функции:
Нули функции - это значения x, при которых y = 0.
Подставляем y = 0 в уравнение: 0 = x^2 - 4x + 3
Решаем квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x = 3 или x = 1

Ответ: x = 3 или x = 1 - нули функции.

г) Промежутки возрастания и убывания функции:
Для определения промежутков возрастания и убывания функции, найдем точку экстремума, которая является вершиной параболы.

Для нахождения экстремума используем формулу: x = -b / 2a
a = 1, b = -4 => x = -(-4) / 21 = 2
Подставляем x = 2 в уравнение: y = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, экстремум функции находится в точке (2, -1).

Вывод:

Функция возрастает на интервалах (-∞, 1) и (3, +∞)Функция убывает на интервале (1, 3)