Для вычисления производной функции F(x) = 8x/(x^3 - 1), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя:

d(8x)/dx = 8
d(x^3 - 1)/dx = 3x^2

Теперь можем применить правило дифференцирования частного функций:

F'(x) = (8 (x^3 - 1) - 8x 3x^2) / (x^3 - 1)^2
F'(x) = (8x^3 - 8 - 24x^3) / (x^3 - 1)^2
F'(x) = (-16x^3 - 8) / (x^3 - 1)^2

Итак, производная функции F(x) равна (-16x^3 - 8) / (x^3 - 1)^2.