Вычислить значение 2-й производной в точке х=2 для функции у= 6х дробь 1-х²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления второй производной функции y = 6x / (1 - x^2) в точке x = 2 необходимо выполнить следующие шаги:

Найдем первую производную функции y по x:
y' = (6 (1 - x^2) - 6x (-2x)) / (1 - x^2)^2
y' = (6 - 6x^2 + 12x^2) / (1 - x^2)^2
y' = (6 + 6x^2) / (1 - x^2)^2
y' = 6(1 + x^2) / (1 - x^2)^2

Найдем вторую производную функции y по x:
y'' = (6 2x (1 - x^2)^2 - 6 2(1 + x^2) (1 - x^2) * (-2x)) / (1 - x^2)^4
y'' = (12x(1 - x^2)^2 + 24(1 + x^2)(1 - x^2)x) / (1 - x^2)^4
y'' = (12x(1 - 2x^2 + x^4) + 24(1 - x^2)(1 + x^2)x) / (1 - x^2)^4
y'' = (12x - 24x^3 + 12x^5 + 24x - 48x^3) / (1 - x^2)^4
y'' = (36x - 72x^3 + 12x^5) / (1 - x^2)^4
y'' = 12x(3 - 6x^2 + x^4) / (1 - x^2)^4

Подставим x = 2 в выражение для второй производной:
y''(2) = 12 2(3 - 6 2^2 + 2^4) / (1 - 2^2)^4
y''(2) = 24(3 - 24 + 16) / (1 - 4)^4
y''(2) = 24(-5) / (-3)^4
y''(2) = -120 / 81
y''(2) = -40/27

Итак, значение второй производной функции в точке x = 2 равно -40/27.