Вычислить значение 2-й производной в точке х=2 для функции у=6х дробь 1-х²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления второй производной данной функции необходимо дважды продифференцировать исходную функцию y=6x/(1-x^2).

Сначала найдем первую производную функции:
y' = d/dx (6x/(1-x^2)) = (6(1-x^2) - 6x(-2x))/(1-x^2)^2 = (6 - 6x^2 + 12x^2)/(1-x^2)^2 = (6 + 6x^2)/(1-x^2)^2.

Теперь найдем вторую производную:
y'' = d/dx ((6 + 6x^2)/(1-x^2)^2) = ((12x)/(1-x^2)^2 + (12x)/(1-x^2)^2) = 24x/(1-x^2)^2.

Теперь подставим x=2 в найденную вторую производную:
y''(2) = 24*2/(1-2^2)^2 = 48/(-3)^2 = 48/9 = 16/3.

Итак, значение второй производной функции y=6x/(1-x^2) в точке x=2 равно 16/3.