Даны два вектора a=(1,6,7) и b=(-3,-10,-5).Нужно установить коллинеарны ли векторы a и b или нет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы проверить, коллинеарны ли векторы a и b, нужно вычислить их скалярное произведение и сравнить его с произведением их длин.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:
ab = (a1b1 + a2b2 + a3b3), где a1, a2, a3 - координаты вектора a, b1, b2, b3 - координаты вектора b.

Длина вектора a обозначается как |a| и вычисляется по формуле:
|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2).

Вычислим значение скалярного произведения a и b:
ab = (1(-3) + 6(-10) + 7(-5)) = (-3 - 60 - 35) = -98.

Теперь вычислим длину векторов a и b:
|a| = √(1^2 + 6^2 + 7^2) = √(1 + 36 + 49) = √86,
|b| = √((-3)^2 + (-10)^2 + (-5)^2) = √(9 + 100 + 25) = √134.

Умножим длины векторов a и b:
|a| |b| = √86 √134 = √(86 * 134) ≈ √11524 ≈ 107,3.

Таким образом, сравнивая значение скалярного произведения a и b (-98) и произведение их длин (107,3), можно сделать вывод, что векторы a и b не коллинеарны, так как значение скалярного произведения не равно произведению длин векторов.