В трапеции ABCD точки F и K - середины оснований АD и BC соответственно.Докажите,что площадь трапеции ABFK равна половине площади трапеции ABCD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон трапеции ABCD следующим образом: AB = a, AD = b, BC = c, DC = d.

Так как F и K - середины сторон AD и BC соответственно, то AF = FD = b/2, BK = KC = c/2.

Площадь трапеции ABCD равна: S(ABCD) = (AB + DC)h/2 = (a+d)h/2, где h - высота трапеции.

Площадь трапеции ABFK равна: S(ABFK) = (AB + FK)h/2 = (a+(b+c)/2)h/2 = (a+b+c)*h/2.

Таким образом, S(ABFK) = (a+b+c)h/2 = (a+d)h/2 = S(ABCD)/2.

Таким образом, мы доказали, что площадь трапеции ABFK равна половине площади трапеции ABCD.