Для решения данного уравнения мы можем использовать формулу приведения для произведения синусов:

sin(a)sin(b) = 1/2(cos(a-b) - cos(a+b))

Подставим значения a=2x и b=6x:

sin(2x) sin(6x) = 1/2 (cos(4x) - cos(8x))

Теперь мы можем записать исходное уравнение в виде:

1/2 * (cos(4x) - cos(8x)) = 1/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

cos(4x) - cos(8x) = 1

Теперь используем формулу для разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

Подставим значения a=4x и b=8x:

-2sin(6x)sin(-2x) = 1

sin(2x)*sin(6x) = 1/2

Таким образом, мы убедились, что исходное уравнение sin(2x)*sin(6x) = 1/2 верно.