Для решения производной данной функции f(x), сначала раскроем скобки:

f(x) = (4x - 3) ^ 3 (3x + 2)
f(x) = (64x^3 - 144x^2 + 108x - 27) (3x + 2)

Теперь умножим два многочлена:

f(x) = 192x^4 - 432x^3 + 324x^2 - 81x + 128x^3 - 288x^2 + 216x - 54

Объединим все подобные члены:

f(x) = 192x^4 - 304x^3 + 36x^2 + 135x - 54

Теперь найдем производную этой функции:

f'(x) = d/dx [192x^4 - 304x^3 + 36x^2 + 135x - 54]
f'(x) = 768x^3 - 912x^2 + 72x + 135

Итак, производная функции f(x) равна 768x^3 - 912x^2 + 72x + 135.