Решить неравество (x-6)(x-8)деленное 2x-7 меньше нуля

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:
(x-6)(x-8) = x^2 - 8x - 6x + 48 = x^2 - 14x + 48

Теперь поделим полученное выражение на 2x - 7 с помощью деления многочленов с остатком:

x^2 - 14x + 48 / (2x - 7)

Получим:
x - 7

2x - 7 | x^2 - 14x + 48

Выражение (x-6)(x-8) / (2x-7) равно x - 7 + 24 / (2x - 7)

Теперь найдем значения x, при которых это выражение меньше нуля:

x - 7 + 24 / (2x - 7) < 0

x - 7 + 24 / (2x - 7) = 0
x - 7 = -24 / (2x - 7)
x - 7 = -24 / (2x - 7)
x(2x - 7) = -24 - 7
2x^2 - 7x = -31
2x^2 - 7x + 31 = 0

После решения этого квадратного уравнения и нахождения корней, сравниваем корни с корнями исходного неравенства.