Докажите что при любом значении n дробь n^3-2n^2+n-1/n^2+1 не является целым числом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы дробь n^3 - 2n^2 + n - 1 / n^2 + 1 была целым числом, необходимо чтобы числитель делился нацело на знаменатель.

Найдем остаток от деления n^3 - 2n^2 + n - 1 на n^2 + 1:

(n^3 - 2n^2 + n - 1) / (n^2 + 1) = n - 2 - 1/(n^2 + 1)

Поскольку n - 2 - 1/(n^2 + 1) не является целым числом при любом значении n, то дробь n^3 - 2n^2 + n - 1 / n^2 + 1 также не будет целым числом при любом значении n.