Известно, что для функции y=ax2 +8x+a-3 наименьшее значение равно -9. Определите значение a и запишите в ответе значение y(0).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения параметра a и значения функции y(0), нужно составить уравнение по условию:

y = ax^2 + 8x + a - 3

Так как наименьшее значение функции равно -9, то y_min = -9. Это означает, что вершина параболы находится ниже оси ординат на 9 единиц.

Так как вершина параболы это точка минимума, то координата x вершины определяется как -b/2a, где b=8 и a=a:

x_v = -8 / (2a) = -4 / a

Учитывая, что вершина находится на расстоянии 9 единиц ниже оси ординат, то уравнение для этой точки будет:

y_v = a(-4/a)^2 + 8(-4/a) + a - 3 = -9

Упрощаем уравнение:

a(-4/a)^2 + 8(-4/a) + a - 3 = -9
a*16/a^2 - 32/a + a - 3 = -9
16/a - 32/a + a - 3 = -9
16 - 32 + a^2 - 3a = -9
a^2 - 3a - 41 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 41(-41) = 9 + 164 = 173

a1,2 = (3 ± √173) / 2

a1 ≈ 6,9142
a2 ≈ -3,9142

Так как наименьшее значение функции равно -9, значит a>a1. Поэтому a ≈ 6,9142.

Теперь находим значение функции в точке x=0:

y(0) = 6,91420^2 + 80 + 6,9142 - 3
y(0) = 6,9142 - 3
y(0) = 3,9142

Итак, значение a ≈ 6,9142, значение y(0) ≈ 3,9142.