Установить какую линию определяет уравнение , определить фокусы вершины ,оси линии, нарисовать ее.
x^2+9y^2-2x+18y+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение канонического уравнения эллипса:

x^2 - 2x + 1 + 9y^2 + 18y + 9 = 9

(x-1)^2 + 9(y+1)^2 = 9

Делим обе части уравнения на 9:

(x-1)^2/9 + (y+1)^2/1 = 1

Уравнение принимает вид:

(x-1)^2/3^2 + (y+1)^2/1^2 = 1

Сравнивая это уравнение с уравнением эллипса:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1

Мы видим, что a = 3 и b = 1. Таким образом, центр эллипса - точка (1, -1), вершины по оси x - точки (1-3, -1) и (1+3, -1), вершины по оси y - точки (1, -1-1) и (1, -1+1). Таким образом, фокусы находятся внутри эллипса и находятся на оси x.

Для нахождения фокусов известно соотношение:

c^2 = a^2 - b^2

c^2 = 3^2 - 1^2

c^2 = 9 - 1

c^2 = 8

c = √8 = 2√2

Таким образом, фокусы эллипса находятся в точках (1-2√2, -1) и (1+2√2, -1).

Теперь нарисуем полученную эллиптическую линию.