Разложить на множители: [tex]x^{8}+ x^{4}-2[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала введем обозначение [tex]y = x^4[/tex]. Тогда выражение примет вид:
[tex]y^2 + y - 2[/tex]

Далее разложим квадратное уравнение на множители:
[tex]y^2 + y - 2 = (y + 2)(y - 1)[/tex]

Заменим обратно [tex]y = x^4[/tex]:
[tex](x^4 + 2)(x^4 - 1) = (x^4 + 2)(x^2 + 1)(x^2 - 1)[/tex]

Преобразуем дальше:
[tex](x^4 + 2)(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^4 + 2)(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1)[/tex]

Таким образом, многочлен [tex]x^8 + x^4 - 2[/tex] разлагается на множители следующим образом: [tex](x^4 + 2)(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1)[/tex].