Sin(2a)=3/5, найдите tg(a), если угол принадлежит [0; π]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение sin(a) с помощью формулы двойного аргумента:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 3/5

Отсюда получаем:

2sin(a)cos(a) = 3/5

sin(a)cos(a) = 3/10

Так как угол а принадлежит первой четверти, то sin(a) и cos(a) положительны. Таким образом:

sin(a) = 3/√10
cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = 1/√10

Теперь можно найти tg(a) как отношение sin(a) к cos(a):

tg(a) = sin(a)/cos(a) = (3/√10) / (1/√10) = 3

Итак, tg(a) = 3.