Решите уравнение 2x^2+|x-2|=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение нелинейное, поэтому нужно рассмотреть два случая:

Если x-2 ≥ 0 (что означает, что значение выражения в модуле равно x-2), то уравнение принимает вид:
2x^2 + (x-2) = 3
2x^2 + x - 2 = 3
2x^2 + x - 5 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 40 = 41
x1 = (-1 + √41) / 4 ≈ 1.19
x2 = (-1 - √41) / 4 ≈ -2.69

Если x-2 < 0 (что означает, что значение выражения в модуле равно -(x-2)), то уравнение принимает вид:
2x^2 - (x-2) = 3
2x^2 - x + 2 = 3
2x^2 - x - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:
D = 1 + 8 = 9
x1 = (1 + √9) / 4 = 1
x2 = (1 - √9) / 4 = -0.5

Итак, уравнение 2x^2 + |x-2| = 3 имеет два корня: x1 ≈ 1.19, x2 ≈ -2.69, x3 = 1, x4 = -0.5.