(25-х^2)I3-хI=(х-3)(х^2-25)
надо найти количество натуральных корней

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для найти количество натуральных корней уравнения, нужно найти значения x, при которых уравнение равно нулю. Разложим обе части уравнения на множители:

(25 - x^2) * 3 - x = (x - 3)(x^2 - 25)

(5 - x)(5 + x) * 3 - x = (x - 3)(x - 5)(x + 5)

(15 - 3x)(5 + x) - x = (x - 3)(x - 5)(x + 5)

(75 - 15x + 3x^2) - x = (x - 3)(x - 5)(x + 5)

3x^2 - 16x + 75 - x = (x - 3)(x - 5)(x + 5)

3x^2 - 17x + 75 = (x - 3)(x - 5)(x + 5)

3x^2 - 17x + 75 = x^3 - x^2 - 15x + 15

Упростим уравнение:

x^3 - 4x^2 - 2x + 60 = 0

Теперь нужно найти натуральные корни этого уравнения. Один из корней x = 3, а остальные два корня можно найти методом подбора или с помощью графика. Итак, уравнение имеет три натуральных корня: x = 3, x ≈ 5.46 и x ≈ 0.54.