Чему равно выражение (1-tg2x tgx) (1+tg2x tgx), и почему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим, что такое тангенс удвоенного угла tg(2x):
tg(2x) = 2tg(x) / (1 - tg^2(x))

Таким образом, выражение (1 - tg^2(x)) можно заменить на (1 - (tg(2x))^2) = 1/(1 + tg^2(x)).

Исходное выражение тогда примет вид:

(1 - tg^2(x))(1 + tg^2(x)) = 1 - tg^2(x) + tg^2(x) - tg^4(x) = 1 - tg^4(x).

Пояснение: используя формулы для тангенса удвоенного угла и для квадрата тангенса, мы можем упростить исходное выражение до 1 - tg^4(x).

Итак, выражение (1 - tg^2(x))(1 + tg^2(x)) равно 1 - tg^4(x).