Выполните действия: (√6-√3)²+√50 Решите неравенства: х²-7х+6 меньше 0 (х²-25)(х-6)≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

(√6-√3)² = 6 - 2√18 + 3 = 9 - 2√18
Так как √18 = √9 √2 = 3√2, то
9 - 2√18 = 9 - 2 3√2 = 9 - 6√2.

Итак, (√6-√3)² = 9 - 6√2.

Теперь прибавляем √50
9 - 6√2 + √50 = 9 - 6√2 + 5√2 = 9 - √2.

Ответ: 9 - √2.

Решение неравенства х² - 7х + 6 < 0
Факторизуем левую часть неравенства: (x - 6)(x - 1) < 0
Теперь находим корни уравнения x - 6 = 0 и x - 1 = 0
x = 6 и x = 1.

Строим знаки в интервалах (-∞, 1), (1, 6) и (6, +∞):

Так как неравенство строго меньше 0, ответом будет интервал (1, 6).

Решение неравенства (х² - 25)(x - 6) ≥ 0
Факторизуем левую часть неравенства: (x - 5)(x + 5)(x-6) ≥ 0
Теперь находим корни уравнений x - 5 = 0, x + 5 = 0 и x - 6 = 0
x = 5, x = -5 и x = 6.

Строим знаки в интервалах (-∞, -5), (-5, 5), (5, 6) и (6, +∞):

Так как неравенство больше или равно 0, ответом будут интервалы (-∞, -5], [5, 6] и (6, +∞).